Решение задач по прикладной математике МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА РЯЗАНСКИЙ ФИЛИАЛ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По курсу: «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА» Выполнил: ст-т гр. ЭБ - 241 Лебедев Н. Проверил: профессор Г. Королев Рязань 2003 г. Решите, используя формулу полной вероятности, формулу гипотез и формулу Бернулли. Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу проезжающих легковых автомобилей как 3:2.

Авторы представленных решебников по математике являются заслуженными педагогами и отличными специалистами своего дела. В данном разделе вы найдете ГДЗ по математике для всех классов (1 и 2,3 и 4, а также 5,6,7,8,9,10 и 11).

Вероятность того, что будет заправляться грузовой автомобиль, равна 0.1. Для легковой автомашины эта вероятность равна 0.2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это легковой автомобиль. Определим событие, вероятность которого надо посчитать. А - к бензоколонке подъехал автомобиль. Тогда гипотезы: Н1- к бензоколонке подъехала грузовая машина.

Н2 - к бензоколонке подъехал легковой автомобиль Р(Н1) = 3/(2+3) = 0.6; Р(Н2) = 2/(2+3) = 0.4 По условию Р(А/Н1)=0.1 Р(А/Н2)=0.2 Тогда вероятность события А вычисляется по формуле: P(A)=Р(A Н1).Р(Н1)+Р(A Н2).Р(Н2)= 0.6 pic 0.1 + 0.4 pic 0.2 = 0.06 + 0.08 = 0.14 P(H2 A)= Р(A Н2).Р(Н2) /P(A) = 0.2 pic 0.4/ 0.14 0.57 2. Вероятность своевременной оплаты счетов шестью потребителями равна 0.8. Найти вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей.

«Оплатят не более трех потребителей», это значит, что возможны следующие варианты событий: счета оплатят 0 – потребителей, 1 - потребитель, 2 - потребителя, 3 – потребителя. По формуле Бернулли найдем вероятность каждого из этих событий. Pn(k) = Cn(k) pic pk pic (1-p)(n-k), где Cn(k) = pic n = 6, p = 0.8 1.

C6(0) = pic= pic= 1 P6(0) = C6(0) pic 0.80 pic (1-0.8)(6-0) = 1 pic 1pic 0.26 = 0.000064 2. C6(1) = pic= pic= 6 P6(1) = C6(1) pic 0.81 pic (1-0.8)(6-1) = 6 pic 0.8 pic 0.25 = 0.001536 3. C6(2) = pic= pic= pic = 15 P6(2) = C6(2) pic 0.82 pic (1-0.8)(6-2) = 15 pic 0.64 pic 0.24 = 0.01536 4. C6(3) = pic= pic= pic = 20 P6(3) = C6(3) pic 0.83 pic (1-0.8)(6-3) = 20 pic 0.512 pic 0.23 = 0.08192 P = P6(0) + P6(1) + P6(2) + P6(3) = 0.000064 + 0.001536 + 0.01536 + 0.08192 = = 0.

09888 pic0.099 - вероятность того, что к установленному сроку счета не оплатят не более трех потребителей. Найти среднее квадратическое отклонение вариационного ряда. X1 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 n1 1 8 23 39 21 6 2 Среднее квадратическое отклонение случайной величины X вычисляется по формуле?x = pic, где picpic – дисперсия случайной величины X.

pic = pic pic - математическое ожидание случайной величины X. pic800 pic1 + 1000 pic 8 + 1200 pic 23 + 1400 pic 39 + 1600 pic 21 + 1800 pic 6 + 2000 pic pic 2 = 139400 pic = (800 - 139400) pic 1 + (1000 - 139400) pic 8 + (1200 - 139400) pic 23 + (1400 - -139400) pic 39 + (1600 - 139400) pic21 + (1800 - 139400) pic6 + (2000 - 139400) pic2 = = 0 + 00 + 00 + 00 + 00 + + 00 + 0 = 000?x = picpic 1380062 Задание 3. Решить задачу линейного программирования симплексным методом. Для производства двух видов изделий используются три вида сырья, запасы которого ограничены. Величины запасов приведены в матрице С. Нормы расхода сырья каждого вида на каждое из двух изделий приведены в матрице А, где строки соответствуют виду сырья, а столбцы – виду изделия. Прибыль от реализации изделий указана в матрице P.

Составить план производства изделий так, чтобы предприятие получило максимальную прибыль от их реализации. 5 9 7710 А = 9 7 C = 8910 P = ( 10 22 ) 3 10 7800 Найдем производственную программу, максимизирующую прибыль L=10х1+22х2. Затраты ресурсов 1-го вида на производственную программу 5х1+9х2?7710. Затраты ресурсов 2-го вида на производственную программу 9х1+7х2?8910. Затраты ресурсов 3-го вида на производственную программу 3х1+10х2?7800.

Имеем 5х1+9х2? 7710 9х1+7х2? 8910 3х1+10х2? 7800 где по смыслу задачи х1?0, х2?0. Получена задача на нахождение условного экстремума. Для ее решения систему неравенств при помощи дополнительных неизвестных х3, х4, х5 заменим системой линейных алгебраических уравнений 5х1+9х2+х3 = 7710 9х1+7х2+х4 = 8910 3х1+10х2+х5= 7800 где дополнительные переменные имеют смысл остатков соответствующих ресурсов, а именно х3 – остаток сырья 1-го вида, х4 – остаток сырья 2-го вида, х5 – остаток сырья 3-го вида.

Среди всех решений системы уравнений, удовлетворяющих условию неотрицательности х1?0, х2?0, х3?0, х4?0, х5?0, надо найти то решение, при котором функция L=10х1+22х2 будет иметь наибольшее значение. Ранг матрицы системы уравнений равен 3. 5 9 1 0 0 А = 9 7 0 1 0 3 10 0 0 1 Следовательно, три переменные (базисные) можно выразить через две (свободные), т. Х3 = 7710 - 5х1 - 9х2 х4 = 8910 - 9х1- 7х2 х5= 7800 - 3х1 - 10х2 Функция L = 10х1+22х2 или L - 10х1 - 22х2 = 0 уже выражена через эти же свободные переменные. Получаем следующую таблицу. Таблица 1. Базисные Свободные х1 х2 х3 х4 х5 переменные члены х3 5 9 1 0 0 7710 8910 9 7 0 1 0 х4 7800 3 10 0 0 1 х5 0 -10 -22 0 0 0 L Находим в индексной строке отрицательные оценки.

Выбираем разрешающий элемент. В результате получаем следующую таблицу.